Signo de barra vertical en matemáticas discretas

Question

Estoy un poco confundido acerca del signo "|". Algunas personas lo llaman el signo de división y otros lo llaman "tal que". En programación de computadoras, se conoce como pipe.

| => Signo tal que
| => Signo de división
| => Signo de pipe

Answer 1

El signo $|$ tiene algunos usos en matemáticas

$$\text{Conjuntos }\{x\in\mathbb N\mid\exists y\in\mathbb N:2y=x\}$$

En este caso el signo significa "tal que", los dos puntos también significan "tal que" en este contexto

Nota que en este caso se escribe como \mid en LaTeX, y no con el símbolo |.

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$$a\mid b$$

En este caso el signo $\mid$ significa que $a$ divide a $b$, o que $\frac ba$ es un número entero

Nota que en este caso se escribe como \mid en LaTeX, y no con el símbolo |.

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$$|x|$$

Aquí significa el valor absoluto de $x$, es decir, $|x|=\left\{\begin{array}{ll}x\quad&\text{si }x\ge0\\-x&\text{si }x<0\end{array}\right.$

En este caso se escribe solo con el símbolo |. Nota que a veces necesitas colocar {} alrededor del contenido para obtener el espaciado correcto, es decir.

• |-2| da $|-2|$
• |{-2}| da $|{-2}|$

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$ ls -l | grep "Aug"

Este uso es del terminal de Unix donde significa que la salida del comando ls -l es redirigida al comando grep "Aug", que muestra todos los archivos editados por última vez en agosto.

Nota que este último no es realmente matemático pero lo incluí ya que lo mencionaste.

Answer 2

En teoría de números, el signo $\mid$ denota la divisibilidad. Pero necesitas notar cuidadosamente que esto definitivamente no es lo mismo que la división.

• "$2$ dividido por $6$" se puede escribir como $2/6$ o $2\div6$. Su valor es un tercio, o $0.333\ldots$.
• "$2$ divide a $6$" se puede escribir como $2\mid6$. Esta es una afirmación y no tiene ningún valor numérico. Dice que $2$ entra en $6$ exactamente sin dejar residuo, o que $6$ es un entero veces $2$. Esta afirmación es verdadera.
• De la misma manera, $3\mid7$ es la afirmación de que $3$ entra en $7$ exactamente sin dejar residuo. Esta afirmación es falsa.

Es muy importante notar (especialmente si el inglés no es tu primer idioma) que "$a$ divide a $b$" es muy diferente de "$a$ dividido por $b$". Otras formas de decir "$a$ divide a $b$" son "$a$ es un factor de $b$ y "$b$ es un múltiplo de $a$".

¡Espero que esto te ayude!