Signo de barra vertical en matemáticas discretas

Question

Estoy un poco confundido acerca del signo "|". Algunas personas lo llaman el signo de división y otros lo llaman "tal que". En la programación informática, se conoce como pipe.

| => Signo tal que
| => Signo de división
| => Signo de pipe

Answer 1

El signo $|$ tiene algunas aplicaciones en matemáticas.

$$\text{Conjuntos }\{x\in\mathbb N\mid\exists y\in\mathbb N:2y=x\}$$

Aquí el signo significa "tal que", los dos puntos también significan "tal que" en este contexto.

Nótese que en este caso se escribe \mid en LaTeX, y no con el símbolo |.

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$$a\mid b$$

En este caso el signo $\mid$ significa que $a$ divide a $b$, o que $\frac ba$ es un número entero.

Nótese que en este caso se escribe \mid en LaTeX, y no con el símbolo |.

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$$|x|$$

Aquí significa el valor absoluto de $x$, es decir $|x|=\left\{\begin{array}{ll}x\quad&\text{si }x\ge0\\-x&\text{si }x<0\end{array}\right.$

En este caso se escribe solo con el símbolo |. Nótese que a veces es necesario poner {} alrededor del contenido para obtener el espaciado correcto, es decir,

• |-2| da $|-2|$
• |{-2}| da $|{-2}|$

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$ ls -l | grep "Aug"

Este uso es desde la terminal de Unix donde significa que la salida del comando ls -l se redirige al comando grep "Aug", que muestra todos los archivos editados por última vez en agosto.

Nótese que este último no es realmente matemático pero lo incluí como mencionaste.

Answer 2

En la teoría de números, el signo $\mid$ denota la divisibilidad. Pero debes prestar atención de que definitivamente no es lo mismo que la división.

• "$2$ dividido por $6$" se puede escribir $2/6$ o $2\div6$. Su valor es un tercio, o $0.333\ldots\,$.
• "$2$ divide a $6$" se puede escribir $2\mid6$. Esta es una afirmación y no tiene ningún valor numérico. Dice que $2$ divide exactamente a $6$ sin dejar residuo, o que $6$ es un número entero por $2$. Esta afirmación es verdadera.
• De igual manera, $3\mid7$ es la afirmación de que $3$ divide a $7$ exactamente sin dejar residuo. Esta afirmación es falsa.

Es muy importante notar (especialmente si el inglés no es tu primer idioma) que "$a$ divide a $b$" es muy diferente de "$a$ dividido por $b$". Otras formas de decir "$a$ divide a $b$" son "$a$ es un factor de $b$" y "$b$ es un múltiplo de $a$".

¡Espero que esto ayude!