Dada una matriz diagonalizable $A^2$ debe la matriz $A$ ¿también es diagonalizable?
Puedo demostrar que esto es cierto para cuando $A\in M_{n\times n} (\mathbb{C})$ utilizando el teorema de que el polinomio mínimo para $A^2$ se expresa como una multiplicación de atributos lineales, y podemos simplemente tomar $\pm \sqrt{\lambda_i}$ y demostrar que $A$ es también una multiplicación de atributos lineales, lo que hace que $A$ también es diagonalizable.
El problema es que ahora no sé si esta afirmación es correcta o no para $A\in M_{n\times n} (\mathbb{R})$ Sé que mi prueba no funcionará para cuando $\lambda_i < 0$ Pero, ¿quizás haya otra prueba para esto? ¿O un contraejemplo?
