El siguiente límite
ps
Se evalúa a 1/12.
Este es mi progreso hasta ahora:
ps
ps
ps
Y eso es lo más lejos que voy.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
OK, sin l'Hôpital ... hacer$x \mapsto u^6$: $$ \begin{align*} \lim_{x \to 1} \frac{1}{2 (1 - \sqrt{x})} - \frac{1}{3 (1 - \sqrt[3]{x})} &= \lim_{u \to 1} \frac{1}{2 (1 - u^3)} - \frac{1}{3 (1 - u^2)} \\ &= \lim_{u \to 1} \frac{3 (1 - u^2) - 2 (1 - u^3)}{6 (1 - u^2)(1 - u^3)} \\ &= \lim_{u \to 1} \frac{1 - 3 u^2 + 2 u^3}{6 (1 - u)^2 (1 + u) (1 + u + u^2)} \\ &= \lim_{u \to 1} \frac{(1 - u)^2 (1 + 2 u)}{6 (1 - u)^2 (1 + u) (1 + u + u^2)} \\ &= \lim_{u \to 1} \frac{1 + 2 u}{6 (1 + u) (1 + u + u^2)} \\ &= \frac{1}{12} \end {align *} $$
