¿Es un paso válido para resolver una ecuación aritmética modular?

Question

Probablemente sea una pregunta muy básica. ¿Es esta ecuación $$91x\equiv21\pmod{56}$$ equivalente a $$35x\equiv21\pmod{56}$$ Si es así, ¿qué propiedad dice que estas ecuaciones son equivalentes?

Answer 1

Sí, son lo mismo. Puede escribir $91x=56x+35x$ . Ahora bien, desde $56$ es cero mod $56$ Esto te da que $91x=35x$ .

Dos números son el mismo módulo $56$ si su diferencia es un múltiplo entero de $56$ .

Answer 2

Ya que tenemos $$ 91\equiv35\pmod{56}\quad\Rightarrow\quad91x\equiv35x\pmod{56} $$ esto parece ser simplemente una Propiedad de la igualdad o Equivalencia.