Mi pregunta es relativa a esta cuestión.
Me pregunto si tenemos a una gran multitud de $2000$ la gente: lo que se espera que el número mínimo de días del año tenemos que escoger en orden para que al menos la mitad de los cumpleaños de la multitud para estar en uno de esos días?
Para ser claros: con $2000$ personas el número promedio de cumpleaños para cualquier día entre el$5$$6$, pero seguramente serán los días en los $10$ $12$ de las personas tienen de su cumpleaños. Así que, sabiendo el cumpleaños de todo el pueblo, quiero recoger como muchos de aquellos días, por lo que con tan pocos días como sea posible yo cubro la mitad de los cumpleaños. Que debe ser un buen poco por debajo de $183$ creo.
De hecho, mi intuición es que para una multitud de $2000$, esto sería $100$ o así, pero podría ser una forma de descanso, así que me gustaría saber.
También tengo la sensación de que con un grupo de este tamaño, se puede hacer bastante predicción exacta de cuántos días son necesarios. Es decir, si el número esperado de días que se deben cubrir, al menos, $1000$ de la $2000$ cumpleaños es $100$, me imagino que el número real de días con una verdadera multitud será bastante cerca de que el número esperado. Es decir, me gustaría tener un resultado que dice algo así como: Hay un $95$% de probabilidad de que el número real de días que se encuentra dentro del intervalo de $[X-Y,X+Y]$.
Yo soy sólo una suposición: $X=100$ $Y=5$
Cuán lejos estoy fuera?
Doy la bienvenida a cualquier tipo de análisis matemático, pero también doy la bienvenida a simulados por ordenador aproximaciones para esto. Y, por supuesto, mientras yo estoy particularmente interesada en una multitud tamaño de $2000$, siéntase libre de dar una respuesta general, en términos de $n$.
