Mi profesor nos dio esta definición de los factores determinantes para un $n \times n$ matriz $A$:
$$\det(A) = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} ... + a_{1n}C_{1n} $$
donde $C_{1j}$ es el cofactor de a$A$$a_{ij}$. También dijo que esto se puede generalizar a:
$$\det(A) = a_{q1}C_{q1} + a_{q2}C_{q2} ... + a_{qn}C_{qn} $$
para cualquier fila o columna de $q$. Él no nos da una prueba de la afirmación anterior, porque él dijo que era demasiado complicado.
Por curiosidad, podría alguien darme una prueba de la afirmación anterior? Agradecería una prueba en lugar de una punta, porque de mí ser completamente nuevo en esto y la prueba está demasiado avanzado para mis habilidades.
Lo que sabemos hasta ahora: Reducción de la Fila, (no de cambio de base, sin embargo, Independencia Lineal, Span, Transformaciones, Inversas, Subespacios y Dimensiones. Por favor, trate de mantener las pruebas dentro de mi lo que yo sé.
Gracias.
