¿Cuál es la ecuación para combinar las diferencias de medias estandarizadas de varios estudios?

Question

Estoy intentando obtener una diferencia de medias estandarizada combinada/agrupada para el metaanálisis de una docena de estudios que tienen los mismos grupos predictivos binarios y la misma medida de resultado continua.

Soy capaz de recuperar el tamaño de la muestra, la media y la desviación estándar para el grupo de control y el experimental en cada estudio, que varias fuentes como Chochrane Reviews (http://130.226.106.152/openlearning/html/modA1-3.htm) han dicho que necesito - pero no puedo encontrar ningún recurso que explique qué hacer con esos valores.

He aquí algunos datos de muestra falsos similares a los que yo tengo, por si sirven de ejemplo:

Study, Treatment N, Treatment Mean, Treatment SD, Control N, Control Mean, Control SD
A, 30, 15.5, 3.2, 31, 17.9, 3.0
B, 60, 17.3, 1.1, 60, 18.2, 0.9
C, 40, 15.1, 3.5, 44, 18.0, 2.8

Answer 1

El enfoque estándar para un metaanálisis de este tipo consiste en calcular un "tamaño del efecto" para cada estudio que refleje el tamaño (y la dirección) de la diferencia de grupo. Si se midió la misma variable continua en cada estudio, puede seguir con las unidades brutas y calcular simplemente la diferencia media de cada estudio. Además, tenemos que calcular (estimar) la varianza muestral correspondiente de cada diferencia de medias. Para los datos de ejemplo que ha proporcionado, puede hacerlo fácilmente con R y el programa metafor paquete:

library(metafor)

dat <- data.frame(study=c("A", "B", "C"), 
                  n1i=c(30, 60, 40), m1i=c(15.5, 17.3, 15.1), sd1i=c(3.2, 1.1, 3.5), 
                  n2i=c(31, 60, 44), m2i=c(17.9, 18.2, 18.0), sd2i=c(3.0, 0.9, 2.8))    
dat <- escalc(m1i=m1i, sd1i=sd1i, n1i=n1i, 
              m2i=m2i, sd2i=sd2i, n2i=n2i, measure="MD", data=dat, append=TRUE)    
dat

lo que da como resultado:

  study n1i  m1i sd1i n2i  m2i sd2i   yi         vi
1     A  30 15.5  3.2  31 17.9  3.0 -2.4 0.63165591
2     B  60 17.3  1.1  60 18.2  0.9 -0.9 0.03366667
3     C  40 15.1  3.5  44 18.0  2.8 -2.9 0.48443182

Variable yi proporciona las diferencias medias y vi las varianzas muestrales correspondientes. A continuación, se puede realizar un metaanálisis básico de estos datos con:

rma(yi, vi, data=dat)

lo que da como resultado:

Random-Effects Model (k = 3; tau^2 estimator: REML)

tau^2 (estimate of total amount of heterogeneity): 1.0121 (SE = 1.3609)
tau (sqrt of the estimate of total heterogeneity): 1.0061

I^2 (% of total variability due to heterogeneity): 77.21%
H^2 (total variability / sampling variability):    4.39

Test for Heterogeneity: 
Q(df = 2) = 10.5510, p-val = 0.0051

Model Results:

estimate       se     zval     pval    ci.lb    ci.ub          
 -1.9072   0.6692  -2.8499   0.0044  -3.2189  -0.5956       ** 

---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

El valor bajo estimate es la diferencia media estimada. Junto a ella, obtendrá el error estándar, el estadístico de prueba para comprobar si la diferencia media media es cero, el valor p correspondiente y los límites del intervalo de confianza del 95%.

Además, se obtiene información sobre la "heterogeneidad" de los tamaños del efecto, es decir, la variabilidad de los efectos observados que no se explica únicamente por la variabilidad del muestreo.