Estoy teniendo problemas para descubrir si hay infinitamente muchos entero de soluciones de la siguiente ecuación: $$a^2+b^3=c^5$$
Esto es sólo un problema que he pensado en mi propia cuenta, así que lo siento de antemano si esto ya es un problema abierto.
La forma en que me trató de resolver es este:
Sabemos que existen infinitos números enteros tales que a $a^2+y^2=z^2$ . Por lo tanto, si $b^3=y^2$$c^5=z^2$ , podemos tener una solución. Esto se reduce a $y=b^{3/2}$$z=c^{5/2}$ . Por lo $b$ $c$ tienen que ser cuadrados. Sin embargo, no sé a dónde ir desde aquí. No sé cómo demostrar que existen infinitos $y, z$ que satisfacer $y=b^{3/2}$ y $z=c^{5/2}$ $and$ $a^2+y^2=z^2$ . Gracias.
