A mí me parece que hay una diferencia entre un improbable frase, y un indecidible frase, pero a veces tengo la impresión de que algunos autores utilizan los términos indistintamente.
En mi opinión, si algo es indecidible, entonces obviamente es improbable, porque si pudiéramos demostrar que, a continuación, se habría decidido que es cierto. Pero puede haber algunas frases (debido a Gödel, si no me equivoco?) que no puede ser demostrado, pero sin embargo son "true" o "false".
Ahora, hacer frases como "En mi opinión [improbable oración aquí] es cierto" sentido? Lo que si se trataba de una sentencia indecidible? Si no me equivoco de nuevo, indecidible frases pueden ser añadidos como axiomas a nuestro sistema (por ejemplo, el axioma de elección es indecidible en ZF). Pero, ¿qué acerca de improbable frases que no son indecidible? Puede también ser agregado como axiomas? Tendría que conducir a una incoherencia, si la frase es "falso"? Yo no sé ni lo falso significa aquí.
Importante EDIT: me escribió que toda la cuestión, sin darse cuenta de que algunas de las preguntas son extremadamente improbable. Lo que quiero decir por "improbable frase" era", una frase que es improbable, y también su negación es improbable".
Una cosa que vino a mi mente ahora: cuando uno dice que "si $P$ es falsa, entonces la $P$ es improbable", a mí me parece que él está asumiendo que el actual sistema de axiomas es consistente. También parece que, en la vida cotidiana-matemáticas, es normal que se asume que el sistema es consistente. Qué significa que no es perjudicial para escribir "si $P$ es falsa, entonces la $P$ es improbable" ?
