Prueba

Question

Quiero saber si mi prueba es correcta. Cualquier prueba elegante es bienvenida.

$n\in\mathbb{N}.\quad$ Prove $ (n!=n) \Rightarrow (n=1\quad or\quad n=2)$

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Supongamos que$ (n!=n) \Rightarrow (n=1\quad or\quad n=2) \equiv$. Supongamos que$(n\neq1\quad and\quad n\neq2) \Rightarrow (n!\neq n) \equiv$.

Entonces $n>2 \Rightarrow (n!\neq n)$

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$n>2$ Se define desde$n!=n$

Así,$n!=n \equiv $

Pero$(n-1)!=1 \equiv$ y$(n-1)(n-2)!=1 \quad, (n-2)!$, por lo que la contradicción.

Por lo tanto $n>2$

Answer 1

Si$n!>n$, entonces $$ (n 1)! = (N 1) n! > (N 1) n> n 1 $$ contanto que$n>1$. Ahora,$3!>3$, y por inducción hemos probado que$n!>n$ para todos$n \geq 3$. Dado que$1!=1$ y$2!=2$, se demuestra la aserción.

Answer 2

Obviamente,$n\ne0$, y podemos simplificar:

ps

Mediante inspección,$$(n-1)!=1.$ y$n-1=0$ son soluciones. Todos los otros factoriales tienen un factor que los hace exceder$n-1=1$.

Answer 3

Para demostrar que$n>2\implies n!>n$ se puede utilizar la inducción.

Caso base: $3!=6>3$

Paso de inducción: si$n!>n$ y$n>2$ entonces$(n+1)!=n!(n+1)>n(n+1)>n+1$.

Answer 4

Esto parece más corto:

Si$n = 1$ o$n = 2$, entonces$n! / n = 1$ y por lo tanto$n! = n$.

Si$n > 2$, entonces$n! / n = (n-1)! \geq 2$ y por lo tanto$n! \neq n$.

Por lo tanto, $n \in \mathbb{N} \backslash \{ 0 \}$, $n! = n \Rightarrow n = 1 \vee 2$.