Si cinco monedas se da la vuelta, simultáneamente, encontrar la probabilidad de cada uno de los siguientes:

Question

Si cinco monedas se da la vuelta, simultáneamente, encontrar la probabilidad de cada uno de los siguientes:

(a) Al menos una moneda cae de cabeza;

Mi respuesta:$\frac{2^5 -1}{2^5}$. Tomé el complemento para el numerador.

(b) En más de una moneda cae de cabeza.

Mi respuesta: $\frac{6}{2^5}$. Me contó cómo muchas veces los jefes aparece $1$ o $0$ veces.

Es esto correcto?

Answer 1

Buen trabajo!!

Por una parte, se observa que es el OPUESTO de (no de la moneda cae de cabeza <=> todas las monedas de la tierra en las colas), que es $\displaystyle \left(\frac12 \right)^5=\frac{1}{32}$ de probabilidad.

Para la parte b, cualquier $5$ de las monedas de la tierra las cabezas, si en total una moneda cae de cabeza. Si no hay moneda cae de cabeza, que se puede hacer en $1$ manera. Que es $\displaystyle \frac{6}{32}=\frac{3}{16}$ de probabilidad.

En general, echa un vistazo a la distribución binomial.

Answer 2

Tus respuestas son correctas. En términos de la notación, me gustaría utilizar la distribución binomial, donde la probabilidad de $k$ éxitos de $n$ intentos es igual a:

$${n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}$$

1. La probabilidad de que al menos uno de los jefes es igual a 1 menos la probabilidad de no cabezas: $$1 - {5 \choose 0} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^0 \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^5 = 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}$$

2. La probabilidad de tener en la mayoría de uno de los jefes es igual a: $${5 \choose 0} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^0 \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^5 + {5 \choose 1} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^1 \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^4 = \frac{6}{32}$$