Desviación estándar: ¿Por qué dividir por $(N-1)$ en lugar de $N$?

Question

Forumlae para desviación de estándar es la raíz cuadrada de la suma de la desviación cuadrada del promedio dividido por el $N-1$.

¿Por qué no simplemente la raíz cuadrada de la media de la desviación cuadrada de media? es decir, dividido por el $N$.

¿Por qué se divide por $N-1$ en lugar de $N$?

Answer 1

Si usted tiene muestras números, la varianza se define como: %#% $ $$s^2=\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-m)^2}{n}$ #% Dónde está la media de la distribución. Para tener un estimador no $m$ tienes que tener: %#% $ $biased$ #% Dónde está el valor verdadero desconocido de la varianza. Es posible mostrar que el % $ $$E(s^2)=\sigma^2$por lo que si desea calcular el valor 'real' de $\sigma$ debe dividir por $$E(s^2)=E\left(\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-m)^2}{n} \right)=\frac{n}{n-1}\sigma^2$