Claramente si $p$ es primo, la secuencia de $\frac{\phi(p)}{p} \rightarrow 1$. En general, sin embargo, si $s_n \in S \subseteq \mathbb{N}$, no somos siquiera la garantía de la existencia de: $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\phi(s_n)}{s_n}$.
Mi pregunta es esta: ¿existe una secuencia infinita $S \subseteq \mathbb{N}$ tal que $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\phi(s_n)}{s_n}=1$ y en la mayoría de un número finito de $s_i$ son primos?
Mi intuición me dice que no, pero no estoy seguro. Tener el límite anterior existen para algunos secuencia solo es una declaración fuerte, por lo que es igual a uno y contienen un número finito de números primos es bastante restrictiva. Es cierto que, que no es un argumento y he estado teniendo problemas para encontrar uno. Cualquier idea se agradece.
EDIT: Se me acaba de ocurrir que si $s_i=p_i^2$ primer $p_i$, luego el de arriba tiene. La reformulación, hay un $S$ con un número finito de primer poderes?
