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Cuál es el cociente del número del primer número de números naturales

$\Bbb{P}$ es el número de números primos en $\Bbb{Z}$
Y así, $\Bbb{Z}-\Bbb{P}=NP$ es el número de no-números primos en $\Bbb{Z}$ ¿cuál es la respuesta de esta ecuación: $\Bbb{P} / NP$

Pensé que la pregunta y me hizo esa prueba, si estoy en error, por favor me corrija.

$E=$A, $O=$Impar
$1, 2, 3, 4, \cdots \Bbb{Z}$
$O, E, O, E, \cdots$

Claramente no es $\Bbb{Z}/2$ recuento de la tarde, y $\Bbb{Z}/2$ conteo de los números Impares de existir.

Si cualquier número en $\Bbb{Z}$ puede escribir como $M \times N$ que no es número primo, de lo contrario, el primer número de $M \times N$ puede ser uno de los que $4$ combinaciones:

$E \times E = E$
$E \times O = E$
$O \times E = E$
$O \times O = O$

Por eso, $M \times N$ $\frac{3}{4}$ en la proporción de los números pares, y $\frac{1}{4}$ ratio de número Impar.

Incluso los Números: $\frac{3}{4}$ * NP
Los Números impares: $\frac{1}{4}$ * NP

Incluso Los Números: $0 * P$
Los Números Impares : $P$

No es igual conteo de números pares e impares, por lo que; $\frac{3}{4} * NP + 0 = 1/4 * NP + P$
$\frac{1}{4} * NP = P$
$NP = 2 * P$

Si esta ecuación es verdadera, entonces no los números primos sólo son el doble de veces de los números primos. Por favor revise mi prueba.

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Michael Hardy Puntos 128804

Creo que la forma más habitual de pensar acerca de esto es encontrar $$ \lim_{n\to\infty} \frac{\text{número de positivos los números primos}\le n}{\text{número de enteros positivos}\le n}. $$ El límite es de $0$.

Esto depende de un listado de los números en su orden habitual. Supongamos que uno escribe en este orden diferente: $$ \text{1er número primo}, \text{primer no-número primo}, \text{segundo número primo}, \text{segundo número primo}, \text{tercer número primo}, \text{terceros no número primo}, \ldots. $$ A continuación, el límite sería de $1/2$.

Nota posterior: Consulte este artículo:

"Elemental, la Prueba de que los números Primos son Escasos", por E. L. Spitznagel Jr., American Mathematical Monthly, volumen 77, número 4, abril de 1970, páginas 396 397--. jstor.org/stable/2316153

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user8269 Puntos 46

«$P$ es el número de números primeros en $Z$» no tiene sentido hasta que desarrolla una teoría de números infinitos. Dicha teoría fue desarrollada por Cantor a finales del siglo XIX. Cuando usted aprende, usted encontrará que el número de enteros, el número de enteros incluso, el número de números enteros impares, el número de números primos y el número de primos no es todos iguales; son todo lo que se denomina $\aleph_0$, que lee como "aleph cero" o "aleph cero".

4voto

rmmh Puntos 4361

No me siga exactamente su lógica, y su conclusión es incorrecta, pero usted puede estar interesado en saber que este es un problema histórico que impulsó una gran cantidad de desarrollos en la teoría analítica de números hasta el siglo xix, y está íntimamente relacionado con los famosos problemas como la Hipótesis de Riemann.

Por desgracia, un simple recuento de argumento como el tuyo no ser lo suficientemente potente como para hacer el trabajo. Usted debe tener una mirada en el Primer Número de Teorema, que es esencialmente una respuesta a la pregunta que usted plantea. Se establece que el número de números primos por debajo de $x$, lo que escribimos $\pi(x)$, tiene una tasa de crecimiento a la par con la función de $x/\ln x$.

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Gutzofter Puntos 1276

Existe un número $n$ tal que la relación $n$ del número de números primeros menos que o igual a $n$ es igual al límite superior del número de números primos mayores de $n$ en relación con el número de enteros mayores que $n$. ¿Verdadero o falso? (¿Hay una constante principal?) Si así (o no) este número debe ahora ser determinable y su pregunta más cerca a una respuesta.

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Kaz Wolfe Puntos 121

¿En la búsqueda de una fórmula de números primos, la siguiente tiene mérito? ¿$P=2-2(n+1)+3-(3(2n+1))+(6n\pm 1)-{(6n\pm 1)\cdot (6n\pm 1)}$, donde no es igual a $p$ $1$ y donde $p$ es igual a los números primos y donde $n$ es igual a todos los números enteros naturales de $1, 2, 3, \dots$ etcetera.? Parece seguir la fórmula $N=P+nP$ o $P=N-nP$.

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