Dicen que usted tiene $\operatorname{E}[\ln(x)]=\mu$, hay una manera de encontrar a $\operatorname{E}[x]$?
Esto parece realmente simple pregunta, pero no puedo averiguar. Cualquier ayuda se agradece.
Respuesta
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No, hay una infinidad de valores posibles para $\mathbb E[X]$ para un valor dado de a $\mathbb E[\ln X]$. Por ejemplo, si $X$ tiene una distribución Lognormal con parámetros $\mu, \sigma^2$, $\mathbb E[\ln X] = \mu$, pero $\mathbb E[X]$ depende también de $\sigma^2$, y puede ser arbitrariamente grande.
Usted puede enlazado $\mathbb E[X]$ por debajo de $\exp\{\mathbb E [\ln X]\}$ por la desigualdad de Jensen, pero es la mejor que se puede hacer en general.
