Demostración del teorema de Bertrand ha atraído mucho interés, y hay un montón de pruebas usando varios métodos. Mi biblioteca de documentos característica de un artículo [1] que calificaría creo, pero está en francés. Aquí está el resumen publicado en inglés
"Cuando un punto de masa se somete a un central, atractiva, el gradiente de la fuerza, existe un parámetro de una familia de circulares periódicas de las órbitas. Bertrand teorema afirma que si todas las órbitas cerca de estas órbitas circulares son periódicas, a continuación, el potencial Newtoniano (es decir, proporcional a $1/r$ donde $r$ es la distancia a la que fija el centro de la atracción) o elástica (es decir, proporcional a $r^2$) (J. Bertrand. Comptes Rendus 77 (1873), 849-853). Siguiendo una idea de Michael Herman, se calculan las dos primeras Birkhoff invariantes de este sistema a lo largo de la circular de trayectorias para un genérico potencial; a continuación, se muestra cómo se derivan del teorema de Bertrand."
y aquí es una traducción mía de la frase de la introducción de los avances en el papel:
"En esta demostración, entre los no-newtonians y no armónico de sus potencialidades, lo que evita que la propiedad de tener sólo el periódico órbitas, viene bien para el $1/r^2$ potencial de la existencia de una estricta función de Lyapunov, o, para los genéricos potencial, a partir de la existencia de movimientos con dos inconmensurable frecuencias (una frecuencia de precesión y una revolución de frecuencia)"
El fraseo de "estricta función de Lyapunov" es una traducción literal que espero que tenga sentido en inglés: mi conocimiento de este campo es débil!
[1] Jacques Féjoz y Laurent Kaczmarek, Sur le théorème de Bertrand (d'après Michael Herman), Ergodic Teoría y Sistemas Dinámicos 24 (2004), 1583-1589
https://doi.org/10.1017/S0143385704000434
