Pregunta sobre$\int \tan(x) \sec^2(x) \,dx$

Question

Se me pide encontrar lo siguiente, pero no estoy seguro si mi solución es válida o no:

ps

Configuración$$\int \tan(x) \sec^2(x) \,dx$ y$u=\tan(x)$:

Unesdoc.unesco.org unesdoc.unesco.org

La parte que me confunde es que parece que la solución correcta debe ser la siguiente, pero no creo que hice nada malo. ¿Por qué es esta la solución correcta y la mía no?

ps

Answer 1

Como señala Dan Z en su comentario anterior, ambas soluciones son correctas. $$\frac {\tan^2 x}2 + C = \dfrac{\sec^2(x) -1} 2 + C = \dfrac{\sec^2(x)}2 - \frac 12 + C= \dfrac{\sec^2(x)}2 +C_2$ $ Por lo que las soluciones difieren sólo por una constante.

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Observación: Si tienes curiosidad sobre cómo se deriva la segunda alternativa ...

Tenga en cuenta que$$\int \tan x \sec^2 x \,dx = \int \sec x (\sec x \tan x \,dx)$ $ Letting $u = \ sec x$ gives us $ du = \ sec x \ tan x \, dx$. This leads to the integral $

Así que sólo se reduce a lo que uno elige como$\int \sec u \,du$.