He estado tratando de resolver este problema, pero no sé qué técnica debo aplicar y mis respuestas están saliendo a estar equivocado. He tratado de ponerlos en diferentes grupos, pero no de ellos me dan la respuesta.
Pregunta: Hay 10 personas de pie en línea recta. Encontrar el número de maneras de elegir 3 de ellos de tal manera que el no 2 de ellos consecutivos.
¡Por favor ayuda!
Una buena manera de hacer el recuento es imaginar $7$ $\ast$, el unchosen personas, alineados como este: $$\ast\qquad\ast\qquad\ast\qquad\ast\qquad\ast\qquad\ast\qquad\ast$$ Estos determinan $8$ vacíos ($6$ de ellos entre consecutivo $\ast$, además de los $2$ "endgaps") donde el pueblo elegido que podría haber sido. El número de formas de elegir los $3$ de las personas, no dos adyacentes, es el número de formas de elegir los $3$ de estas brechas. Este número es $\binom{8}{3}$.
Comentario: Más generalmente, el número de formas de elegir los $k$ de las personas a partir de una selección de $n$, con ninguna de las dos adyacentes, es igual a $\binom{n-k+1}{k}$, con la convención habitual que $\binom{a}{b}=0$ si $a\lt b$.
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