Me gustaría una prueba ese % {{n}\choose{k}} = \frac{n!}{k!(n-k)!} = 2^m n,k,m\in \mathbb{N}, sólo si k=1 o k=n-1.
Me parece que esto debe ser verdad ya que para otros valores de k el numerador contiene más factores que no son potencias de 2 que el denominador. Además, el numerador también contiene factores más grandes que el denominador y por lo tanto no pueden todos ser cancelado. Sin embargo, he sido incapaz de formar una prueba elegante y hermética.