¿La presencia de un campo magnético depende del marco?

Question

No tengo una gran formación en física, así que por favor absténgase de utilizar matemáticas complejas en las respuestas :)

Yo estaba en este sitio y leo:

Cuando una carga eléctrica se mueve o una corriente eléctrica pasa por un cable, se crea un campo magnético circular.

Estoy tratando de comprender la noción de campos magnéticos bajo diferentes marcos de referencia.

Supongamos que tengo una carga puntual junto a la aguja de una brújula. Se puede comprobar experimentalmente que la aguja de la brújula no se ve afectada por la carga puntual, es decir, la aguja no se mueve. Se puede concluir que la carga puntual no crea ningún campo magnético.

Pero como la carga puntual está en la Tierra, y la Tierra se mueve, ¿no debería la carga puntual producir un campo magnético? ¿Por qué la aguja de la brújula no se mueve en respuesta a este campo magnético? ¿Hay un campo magnético en la habitación?

Answer 1

Efectivamente, tienes razón en cuanto a la dependencia del marco de los campos magnéticos. La razón por la que la carga puntual no afecta a la brújula es porque tanto la brújula como la carga se mueven a la misma velocidad, estando ambas en la Tierra, y por tanto, la brújula ve la carga como inmóvil. Esto significa que no se produce ningún campo magnético.

Como nota al margen, has dado con un dato importante: para que la electrodinámica sea consistente, ¡debes adoptar el mismo conjunto de supuestos que en la relatividad especial! En otras palabras, la relatividad especial es una necesario consecuencia de la electrodinámica. Algunos libros incluso derivan el fenómeno de la dilatación del tiempo considerando el campo magnético experimentado por una carga puntual que se mueve en paralelo a una carga lineal.

Answer 2

Esta es una pregunta fantástica, y probablemente te harías famoso por intentar resolverla si no fuera porque Einstein hizo la misma pregunta hace más de 100 años. La primera frase de su artículo de 1905 sobre la relatividad especial dice (traducida al inglés, por supuesto):

"Se sabe que la electrodinámica de Maxwell -tal como se entiende habitualmente en la aplicada a los cuerpos en movimiento, conduce a asimetrías que no parecen no parecen ser inherentes a los fenómenos".

Se refería a algo parecido a esto: si una partícula cargada crea un campo magnético, entonces si me muevo a la misma velocidad y en la misma dirección de esta carga, no debería ver un campo magnético (en realidad estaba considerando mover un imán a través de un bucle de metal, pero es esencialmente la misma idea). Esta constatación le inspiró a idear esencialmente la relatividad especial. Descubrió, en particular, que el magnetismo es en realidad una totalmente relativista efecto. Es decir, el magnetismo sólo existe gracias a la relatividad especial. Si pasas por delante de una carga estacionaria, deberías ver un campo magnético en tu marco de referencia.

Esta realización revolucionó absolutamente el campo de la física y, de hecho, el mundo (Einstein sería considerado un genio incluso si nunca hiciera otra cosa en su vida - pero lo hizo así que mucho más). Si te interesa la física, deberías seguirla. Haces el tipo de preguntas adecuadas.

Espero que esto ayude.

Answer 3

En el contexto de la relatividad especial, los campos eléctrico y magnético son no campos vectoriales distintos relacionados a través de las ecuaciones de Maxwell, sino que son, más bien, parte de un rango superior más general (que un vector) tensor electromagnético

Los componentes de este tensor se "mezclan" al transformarse entre marcos de referencia inerciales, de modo que ambos los componentes eléctricos y magnéticos dependen del marco.

¿La presencia de un campo magnético depende del marco?

En general, no es posible "transformar" el campo magnético. Consideremos el caso simple de dos cargas puntuales en movimiento relativo uniforme. Dado que no hay un sistema de referencia inercial en el que ambas cargas estén en reposo, no hay un sistema inercial en el que sólo haya un campo eléctrico.

Answer 4

Al examinar las magnitudes en relatividad especial, es útil encontrar alguna combinación de ellas que sea invariante de marco. En el caso del momento/energía, esa cantidad es la masa en reposo $\left(mc^2 = \sqrt{E^2 - (\mathbf{p}c)^2}\right)$ . En el caso de las coordenadas, esa cantidad es el tiempo/intervalo adecuado $\left(s^2 = \mathbf{x}^2 - (ct)^2 \right)$ . La importancia de estas magnitudes invariantes radica en que todos los observadores inerciales coincidirán en el valor que tienen.

Existen dos magnitudes análogas para el electromagnetismo. La primera es $\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2$ y la segunda es $\mathbf{E}\cdot\mathbf{B}$ . El hecho de que haya dos cantidades invariantes produce algunas consecuencias interesantes. En primer lugar, sólo es posible hacer desaparecer el campo magnético en un punto si $\mathbf{E}\cdot\mathbf{B} = 0$ y $\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2 < 0$ . Si ambos se mantienen, entonces (hasta un signo menos) un observador que se mueve con velocidad $$\mathbf{v} = \pm \frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{E^2},$$ no verá ningún campo magnético. Del mismo modo, $\mathbf{E}\cdot\mathbf{B} = 0$ y $\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2 > 0$ el observador que se mueve con velocidad $$\mathbf{v} = \pm c^2 \frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{B^2}$$ no verá ningún campo eléctrico. Si $\mathbf{E}\cdot \mathbf{B} \neq0$ o si $\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2 = 0$ entonces no hay forma de hacer desaparecer ninguno de los dos campos en el punto en cuestión para un observador que se mueve con $v < c$ .

Tenga en cuenta que sólo es posible anular el campo en un único punto y momento, con las excepciones de los casos de campo constante, cuando es posible en absoluto.

Para una aplicación interesante de esto, véase esta pregunta sobre cruzado $\mathbf{E}$ y $\mathbf{B}$ campos.

Answer 5

Esto está relacionado con el Trouton-Noble paradoja. Como has dicho, un observador en el marco en el que se mueve la carga notaría que la carga eléctrica está en movimiento por lo que se espera un campo magnético. Esto significa que el observador esperaría que hubiera una fuerza actuando sobre la brújula.

¿Cómo puede conciliarse esto con el hecho de que un observador en el marco de referencia en el que el electrón está en reposo no esperará ninguna fuerza que actúe sobre la brújula? Resulta que, si se modela la brújula como un dipolo magnético de momento ${\bf m}$ adquiere un momento dipolar eléctrico ${\bf p}$ .

Este momento dipolar eléctrico adquirido garantiza que la persona que observe la carga en movimiento no detectará ninguna fuerza en la brújula.

Véase, por ejemplo, lo siguiente:

El momento dipolar eléctrico de un dipolo magnético en movimiento George P. Fisher American Journal of Physics 39, 1528 (1971);

Electromagnetismo clásico y relatividad: Un dipolo magnético en movimiento W. G. V. Rosser American Journal of Physics 61, 371 (1993);

Momento dipolar magnético de un dipolo eléctrico en movimiento V. Hnizdo American Journal of Physics 80, 645 (2012);