¿Existen otras constantes además de $\pi$ que dan valores racionales o irracionales conocidos para $\cos(\theta)$ ?

Question

Por ejemplo:

$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$

$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

¿Hay alguna otra constante $\theta$ tal que $\cos(k\theta)$ es racional o un irracional conocido donde $k$ no es $0$ o algo trivial como $\frac{\pi}{\theta}$ ?

Answer 1

Aquí hay una referencia razonable: http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_trigonometric_constants

Para citar: "Según el teorema de Niven, los únicos valores racionales de la función seno para los que el argumento es un número racional de grados son 0, 1/2 y 1".

Haciendo una búsqueda de "valores racionales del coseno" produjo este resultado y muchas otras referencias útiles.