Semilinear EDP Parabólica

Question

Estoy considerando el siguiente tipo de EDP:
$u_{t}=u_{xx}+u_{x}+u_{x}^2+u_{x}^3+\frac{u_{x}}{x(1-x)}+\left(\frac{u_{x}}{x(1-x)}\right)^3$

con condiciones de contorno periódicas $u_{x}(0)=u_{x}(1)=0$.

¿Alguien conoce literatura/artículos que pueda consultar para posiblemente demostrar la existencia local (¿o la explosión?). He pasado bastante tiempo buscando en la literatura, en particular en la Teoría Geométrica de Ecuaciones Parabólicas Semilineales de Henry y en los trabajos de H. Amman sobre Ecuaciones Parabólicas Cuasilineales. También, debido a la singularidad, consideré un enfoque de espacio de Sobolev ponderado pero no tuve éxito. Disculpen si soy muy vago.

Answer 1

Primero intentaría encontrar los grupos de simetría de la mentira para esta ecuación. Un buen libro sobre esto es Bluman, Cheviakov, Anco. Lo más fácil para encontrarlos es usar algunos paquetes de álgebra computacional como Maple y, por ejemplo, el paquete GeM relacionado de Cheviakov.