¿Por qué funciona?

Question

$$\sum_{n=2}^\infty \frac{1}{\ln(n!)}$$

He intentado comparando a $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ pero me parece que fallan.

Creo que necesito Comparar con series que son más pequeñas y divergen. Ayuda.

Answer 1

Sugerencia. ¡Se puede observar que n $$! n \leq ^ n, \quad n\geq2, $$ dando $$ \ln(n!) \leq \ln(n^n) = n\ln % n #% %N\geq2 # $,

n de $$ \sum_{n=2}^N \frac{1}{\ln(n!)} \geq \sum_{n=2}^N \frac{1}{n\ln} $$

$$ and, for $ a la conclusión de que.