Observe primero que el espacio de fase de una teoría no es nada, pero el espacio de todas sus soluciones clásicas. La presentación tradicional de la fase espacios por los campos y sus canónica momenta en una de Cauchy de la superficie es sólo una manera de parametrizar todas las soluciones por valor inicial de datos -- si es posible. Esto es a menudo posible, pero viene con todos los inconvenientes que una elección de coordenadas siempre viene con. El espacio de fase sí existe independientemente de estas elecciones y si que existen en el primer lugar. Con el fin de hacer hincapié en este punto que a veces uno habla de covariante del espacio de fase .
Esto es bien conocido, aunque se queda un poco oculto en muchos libros de texto. Para obtener más detalles y un extenso y comentó lista de referencias sobre este punto, ver el $n$Laboratorio de entrada del espacio de fase .
A continuación, observe que el espacio de fase de cada campo de la teoría de que se trata de un local de acción funcional (lo que significa que es la integral de un Lagrangiano que sólo depende de un número finito de derivados de los campos) viene canónicamente equipado con un canónica de Liouville formulario y un canónica presymplectic forma. La forma en que esto funciona es también hablaremos en detalle en el espacio de fase . Una buena referencia clásica es Zuckerman, más pausado de la discusión está en Crncovic-Witten .
Este canónica presymplectic formulario que existe en el espacio de fase de todos los locales de la teoría se convierte en simpléctica en el reducido espacio de fase, que es el espacio obtenido por quotienting el medidor de simetrías. Este cociente es a menudo se portaba muy mal, pero siempre existe el bien como un "derivado" del cociente, y, como tal, está modelado por la BV-BRST complejo (como se discutió allí). El conjunto (de Lagrange) BV-BRST maquinaria para producir el simpléctica canónica formulario existente en el reducido espacio de fase de cualquier acción local funcional.
Desde la acción de Einstein-Hilbert y todos los de su habitual variantes con la materia, acoplamientos, etc. es un local de acción funcional, todo esto se aplica a la gravedad. Recientemente Fredenhagen et al. se han dado discusiones cuidadosas de la covariante del espacio de fases de gravedad (y su forma de Liouville), consulte las referencias que aparecen aquí .
De ello se sigue que la "dimensión" de la covariante del espacio de fases de gravedad no depende de la "tamaño del universo", tampoco tiene mucho sentido hacer esto, en primer lugar. Un determinado cosmología es un único punto en este espacio de fase (o, más bien, es así que en el reducido espacio de fase, después de quotienting a cabo simetrías).
Sin embargo, usted puede ser que después de algunos truncamientos o efectiva aproximaciones o grueso de la granulación completa covariante de la gravedad. Para estos, la historia podría ser diferente.
