Las definiciones de topología requieren una cierta noción de la teoría de conjuntos. Por lo tanto, tenemos que trabajar en una teoría que es más fuerte que la de PA.
Principalmente trabajamos en ZFC, o alguna variación de ella. La parte importante es que estas teorías demostrar la consistencia de PA2, que es el de segundo orden de la teoría de PA, que es categórica. Así internamente a un universo de ZFC no hay tal cosa como un no-estándar entero.
Por supuesto, hay muchas maneras diferentes de definir la finitud (especialmente en ZFC), que no hacen ninguna apelación a los enteros a sí mismos. Pero el punto es que la topología de trabajo dentro del universo de una teoría que demuestra que todos los enteros son estándar (de nuevo, internamente, podría darse el caso de que el modelo en sí no no estándar enteros, pero no puede saber sobre ella desde un punto de vista interno).