¿Por qué son las ecuaciones escrito por equiparar algo a cero?

Question

Una ecuación lineal es $$ ax + b = 0 ; \,\, \,\, a\neq 0 $$

Una ecuación cuadrática es $$ax^2 + bx + c = 0 ; \,\, a\neq 0 $$

Y así sucesivamente...

¿Por qué son todas estas ecuaciones se escriben como $\dots = 0 $? ¿Por qué los matemáticos hacerlo de esta manera?

Answer 1

Al menos para cuadráticas, si se desea resolver (por ejemplo) $x^2 + 5x +8 = 2$, es mucho más fácil restar 2 a cada lado, y el factor:

$x^2 +5x +8-2 =0$

$x^2 + 5x +6 =0$

$(x+2)(x+3)=0$

Aquí está la clave: la única manera de que un producto de números ($x+2$) y ($x+3$) para ser igual a cero es de uno a cero. Esta es una propiedad única a cero, y explica (al menos en parte) por eso que a menudo conjunto de ecuaciones igual a cero.

Answer 2

Érase una vez, los matemáticos estudiaron tres diferentes tipos de ecuaciones cuadráticas:

• $ax^2 + bx = c$
• $ax^2 + c = bx$
• $ax^2 = bx + c$

(No estoy seguro de si se estudia el cuarto caso, ya que las soluciones serían los números negativos)

En consecuencia, tuvo que aprender tres métodos diferentes para resolver una ecuación cuadrática! Bastante molesto! Por la normalización de la ecuación a un solo formulario

$$ ax^2 + bx + c = 0$$

solo tienes que aprender un método para resolver todas las ecuaciones cuadráticas! Creo que esta elección de las cuatro posibilidades es el menos ad-hoc elección: muchos diferentes tipos de ecuaciones de las formas de compartir un "algo es igual a cero" de la versión, que podrían no tener nada en común.

Answer 3

Es por el término constante. Mírelo de esta manera:

Si usted tiene $ax+b=c$, $ax+(b-c)=0$ y hay algunos $d=b-c$, de modo que $ax+d=0$. Del mismo modo, cuando $ax^2+bx+c=d$, $ax^2+cx+e=0$, donde $e=c-d$. Es sólo una forma estándar de escribir ecuaciones para que sean más fácil de manejar, clasificar y resolver.

Answer 4

Es simplemente una manera de poner una ecuación en una forma estándar. Usted puede agregar y restar las mismas cantidades de ambos lados, por lo que uno de los lados se convierte en cero, sin cambiar la(s) solución de la ecuación.

Answer 5

Al equiparar el polinomio de la ecuación a cero y la factorización del polinomio, podemos encontrar sus raíces. (Para que un producto sea igual a cero, al menos uno de los factores debe ser igual a cero.) Este procedimiento fue hecho por primera vez por Thomas Harriot (1560-1621). De acuerdo a este sitio web, "Harriot fue el primer matemático para establecer una ecuación igual a cero y, a continuación, el factor".