¿Cuál es el número máximo de puntos a distancia r o más dentro de una esfera d-dimensional de radio r?

Question

Tenemos una esfera de radio $r$ $d$espacio tridimensional. ¿Cuál es la máxima cantidad de puntos que me puede caber dentro de la esfera como la distancia entre cualquier par de puntos es, al menos,$r$? Y estrictamente mayor que $r$?

Creo que esto es equivalente a la del embalaje d dimensiones en las esferas de radio r/2 en el interior de una esfera de radio r.

Si usted tiene una idea sobre el orden de la respuesta que yo también agradecería.

Gracias!

Preguntas relacionadas con:

• Esta pregunta dice que el número es de 12 para d=3, ¿qué acerca de un general d?

• Como contraposición a esta pregunta, sólo estoy preocupado por los puntos a distancia $r$, no cualquier distancia.

Answer 1

En general, creo que usted está buscando los besos número. En $d=2$, $6$ los círculos pueden tocar a una central de $7$th, por lo que $7$ puntos en los pares de distancia $\ge r$ puede ser embalado:

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En $d=3$, los besos número es $12$, por lo que podría rodean una esfera con $12$, lo $13$ ($12$ como usted dice) puntos en el ámbito de cada par están separados por al menos $r$.

En la dimensión $d=4$, lo que pondría a la esfera de los centros en los vértices de la $24$-de la célula, y un $25$-ésimo de la esfera en el centro.

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En $d=24$, usted puede empacar $196560+1$ puntos.