Gran oh de$(n+1)\sqrt{n-1}$

Question

Mi instructor afirma que es$O(n)$, pero no debería ser$O(n^{1.5})$? Si ignoramos el$+1$ y$-1$ entonces esto es solo$O(n^{1.5})$. ¿Es este razonamiento correcto?

Cualquier ayuda es apreciada.

Answer 1

Sí,$O((n+1)\sqrt{n-1}) = O(n^{3/2})$.

Cabe señalar que técnicamente$(n+1)\sqrt{n-1}$ es Big Oh de cualquier función que crece al menos tan rápido como$n^{3/2}$. Así,$(n+1)\sqrt{n-1}$ es$O(n^{1000})$ pero no$O(n)$. Sin embargo, he visto a algunas personas de CS usar la notación Big Oh como si fuera Big Theta.

Answer 2

Más fuertemente,$(n + 1)\sqrt{n - 1} \sim n\sqrt{n};$ a saber, el límite de la relación es 1.