¿Por qué no un arpa en un logarítmica de la forma?

Question

Yo estaba viendo un arpa, ayer, y el pensamiento acerca de las matemáticas. Sé que la música está estrechamente relacionado con los logaritmos, ya que tener una cadena o una pipa doble del tiempo produce la misma nota.

Como una octava contiene 7 notas, yo esperaría que las cuerdas de 8 a ser dos veces tan largo como la cadena 1, la cadena de 9 a ser dos veces tan largo como la cadena 2, etc.

En lugar de eso, están las cuerdas tensas entre un oblic plano y una "S" en forma de titular que me recuerda un poco a un $\frac{\sin(x)}{x}$ función.

Veo dos posibilidades:

• Esta forma es calculado con precisión para producir las notas correctas.
• Esta forma es sólo una cuestión de estética y el derecho a la afinación de las notas son producidas principalmente por la cadena de diámetro y la tensión.

Hay una razón matemática para hacer las arpas con tal de no logaritmo forma?

Answer 1

Esperaría que tiene una forma exponencial. El que lo hace, más o menos, hasta que el extremo inferior de la escala de la $-$ donde las consideraciones prácticas de la regla de fuera de 5 metros de altura arpas.

Answer 2

la longitud crecería exponencialmente, si todas las cadenas sería el mismo diámetro y el peso. sin embargo, no son, para evitar los 7 metros de altura arpas. la tensión varía así, porque es mucho más difícil arrancar una gruesa cadena, a continuación, un diluyente de uno bajo la misma tensión.

Answer 3

La forma tiene poco que ver con el terreno de juego. Pitch se ocupa únicamente de la longitud de la cadena a la tensión de la relación. Obviamente, a continuación, la forma puede afectar a la longitud, PERO un arpa podría ser "cuadrado". Lo que se puede exigir es que algunas muy flojo o apretado cadenas... que entonces, en los asuntos prácticos, requieren muy gruesas o finas cadenas.

Porque un arpa es "fretless" permite variar las longitudes de las cuerdas (que de lo contrario podrían causar problemas con el temperamento). Por tanto, las longitudes de las cadenas puede ser ajustado para contrarrestar las cuestiones anteriormente mencionadas. I. e., el aumento de longitud permite a uno para aumentar la tensión, pero tienen el mismo tono. Por supuesto, puede haber un especial de "curva" que maximiza todos los beneficios de la entonación de un arpa, pero desde un arpa es sin trastes no ser del todo útil, por ejemplo, si una persona podría hacerlo en un instrumento con trastes (que no se puede en un grado significativo).

$$\begin{align*} &f=\frac{\sqrt{T/u}}{2L}\\\\ \text{CP 12TET}\implies &f=440\cdot2^{p/12} \end{align*}$$

que se puede resolver para relacionar la cancha en términos de tensión, densidad y longitud. Usted puede averiguar algunos "óptima" formas " (en el sentido de la ecuación, no necesariamente en la práctica), por ejemplo, la configuración de una de esas variables como constantes. Si la longitud es constante, a continuación, se va a producir el cuadro patrón y usted puede ver el requerido tensiones y densidades.

Usted podría también "enchufe en la curva de longitud para un real arpa y ver cómo la tensión y la densidad son afectados.

Answer 4

Otro factor que muchos de los que faltan es el hecho de que el arpa, las cuerdas están hechas de diferentes materiales en diferentes áreas de la arpa. Soy un arpista mí mismo por el camino. Los tres tipos de cadenas (de la gran bass fin a la pequeña high-end) de alambre, catgut, y de nylon. Estos diferentes materiales requieren de diferentes longitudes (y el diámetro y la tensión).

El cable largo cadenas de diferentes longitudes de onda debido a que el cuerpo de la arpa está en ángulo hacia abajo, mientras que el cuello (parte superior) es relativamente directamente aquí. Estas cadenas están cambiado, principalmente por la tensión, en lugar de la longitud o el diámetro.

El centro de la porción (cuerdas de tripa) tiene el más dramático cambio de longitud. El diámetro es también significativamente variados como comparar cadenas de diferentes octavas. Por último, la parte superior (cuerdas de nylon) tiene menos variedad en la longitud, con el cuello y el cuerpo casi en paralelo. No sé exactamente por qué esto es (el diámetro no es muy alterados). Mi conjetura es que la tensión se hace el mayor impacto en estas cadenas. Te puedo decir que el giro de la llave de afinar los resultados en un cambio mayor en las medias de nylon de la cuerda de tripa de gato, pero no tanto como en el cable de cadenas.

Espero que esto sea útil! La forma de un arpa es fascinante y, sorprendentemente, lógico y matemático.