¿Por qué no puede compacto simpléctica grupos $Sp(n)\equiv USp(2n)\equiv U(2n)\cap Sp(2n,\mathbb{C})$ ser de calibre grupos de Yang-Mills teoría?

Question

El calibre de los grupos de Yang-Mills teoría puede ser cosas como $O(10)$ o $SU(5)$ pero continuando con el patrón de lo real a lo complejo, la siguiente cosa obvia sería de cuaterniones matrices. Un grupo como $U(4,H)$ donde $H$ es de los cuaterniones. Este es otro nombre para $Sp(4)$ (según la Wikipedia!).

Un grupo como $U(4,H)$ siempre pensé que sería muy interesante, ya que se trataría de split $U(1,H)\times U(3,H)$ $U(1,H)=SU(2)$ $U(3,H)$ subgrupo $SU(3)$.

Pero nunca he visto una de Yang-Mills teoría con una compacta simpléctica grupo gauge así que al parecer debe haber una buena razón para ello.

¿Sabe usted la razón? Hay una razón teórica o experimental razón?

Answer 1

La estructura del modelo estándar $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ es quiral, que básicamente indica la necesidad de fermiones quirales. Si zurdos fermiones transformar en virtud de una representación $R$ del grupo de simetría, a continuación, debido a la carga de la conjugación relativas zurdos y diestros fermiones como $$\psi_{Right}=C(\bar{\psi^C})^T_{Left}$$ and so, right handed fermions should transform under the complex conjugate representation $R^*$. If $R$ is real or pseudoreal, then left-handed and right-handed fermions transform in same representation of the group and the theory is known to be a vector like theory (QCD). To have chiral structure of fermions, one has to have $R \ne R^*$ which demands $R$ a ser complejo.

Aunque QCD es vectoriales como e $2=2^*$, todo el modelo estándar es quiral, como puede verse en la escritura de $R$ es para zurdos como fermiones, $$R=(3,2)_{\frac{1}{6}}+(3^*,1)_{\frac{-2}{3}}+(3^*,1)_{\frac{1}{3}}+(1,2)_{\frac{-1}{2}}+(1,1)_{1}$$ the complex conjugate to which is not same as $R$.

Se sabe que $USp(2n)$ $n>2$ admite real y pseudo-real representaciones (Weinberg Vol. 2, capítulo 22) y $USp(4)$ no es lo suficientemente grande como para contener modelo estándar.

Por otra parte el uso de un $Sp(n)$ como indicador del grupo de demanda número par de fermión multiplets de lo contrario, la teoría de gauge mostrará un no-perturbativa de anomalía$^1$ que implica cuarto homotopy grupo de $Sp(n)$.

1 - Ed Witten, nucl. phys. B223 (1983),433-444.

Answer 2

Bueno, la respuesta de tu pregunta no es tan trivial, supongo. Aquí está mi intento. Quiero dar un vistazo a por qué symplectric grupo no es una buena opción para la construcción de modelos desde un punto de vista fenomenológico.

Ahora mira en el simpléctica grupo de cerca.

• $Sp(2)$ es isomorfo a $SU(2)$
• $Sp(4)$ es isomorfo a $SO(5)$ (que es debido a una conexión más profunda entre el$SO(2n+1)$$Sp(2n)$)

El modelo estándar de calibre grupo es $SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$. Si tenemos una mirada más cercana, a continuación, $SU(3)$ tiene complejo de representación (fundamental y anti-fundamental de la representación no hablar unos con otros), $SU(2)$ ha pseudo representación real. Que dice simplemente partículas pertenece al modelo estándar (también pertenece al mundo real!!!) grupo gauge tiene complejo de representaciones.

Lo más sorprendente, el simpléctica grupo no tiene complejo de representaciones. Por ejemplo, $USp(2n)$ $n\geq 3$ tiene sólo real y pseudo-real representaciones. Por lo tanto, cualquier teoría de gauge que es no puede acomodar representación compleja no es una buena opción para la construcción de modelos.

Para obtener más rigurosa perspectiva se puede consultar con el Grupo de teoría unificada de la construcción de modelos por Slansly.