¿Cómo se define la teselación en matemáticas?

Question

Hola. Soy estudiante de GCSE y me interesan las Matemáticas. Leí algunos libros sobre matemáticas y aprendí algo de análisis matemático. Conozco las series convergentes pero me gustaría saber cómo conjuntos idénticos(no puntos) cubren un espacio dado. He puesto un enlace al cuadro de Escher como ejemplo; creo que es un buen ejemplo de teselación y unión de secuencias de conjuntos que son idénticos o similares. Creo que la teselación se puede describir en términos de conjuntos pero no me acaba de salir una. Me gustaría una definición que satisfaga lo siguiente 1) describir una teselación intuitiva
2) describir la teselación de hexágonos regulares o triángulos en R2 (en otras palabras, quiero que la definición de teselación describa una "baldosa" que cubra un espacio infinito sin límites).

Gracias.

Answer 1

Véase la entrada de Wikipedia: Teselaciones

Encontrará un intuitivo definición de teselación ("La teselación es el proceso de creación de un plano bidimensional mediante la repetición de una forma geométrica sin solapamientos ni huecos. También son posibles generalizaciones a dimensiones superiores...").

Y encontrará una subentrada sobre teselaciones regulares (inclinaciones de polígonos regulares: triángulos, cuadrados, hexágonos). "Una teselación regular es una teselación altamente simétrica formada por polígonos regulares congruentes. Sólo existen tres teselaciones regulares: las formadas por triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos". Sigue con una descripción de las teselaciones "semirregulares". (Véase también teselaciones regulares en mathworld).

La entrada de Wikipedia incluye enlaces a lo siguiente:

Tipos de teselado

Aperiodic tiling
List of regular polytopes
List of uniform tilings
Pinwheel tiling
Tilings of regular polygons
Uniform tessellation
Voronoi tessellation    

Matemáticas

Coxeter groups – algebraic groups that can be used to find tessellations
Girih tiles
Triangulation (geometry)
Uniform tiling
Uniform tilings in hyperbolic plane
Wallpaper group – seventeen types of two-dimensional repetitive patterns
Wang tiles

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Véase también: El mundo de las matemáticas: Teselaciones con enlaces adicionales, por ejemplo, a la triangulación.