Solicitud de referencia: Teoría de la representación

Question

Aunque soy consciente de que hay otras preguntas que piden referencias de la teoría de la representación, son demasiado específicas o demasiado avanzadas.

Busco un texto que esté orientado al estudiante de posgrado principiante y que no sea especialmente fuerte. Hay que tener en cuenta que es la primera vez que aprendo teoría de la representación.

Lo ideal sería que el texto fuera

-Accesible y sin "magia" (Nada de "es trivial" al estilo Rudin cuando no lo es). Tampoco nada demasiado avanzado.

-Pequeño número de páginas entre los ejercicios (siendo pequeño de 10 a 15 páginas) en lugar de una gran cantidad de capítulos con unos pocos ejercicios al final. También es deseable un libro con muchos ejercicios.

-Pistas o solución de ejercicios (gran petición, lo sé)

-Menos requisitos previos es mejor

Un buen ejemplo de un libro de texto que me gusta mucho en otra disciplina (teoría de la medida) es el análisis real para estudiantes de posgrado de Richard Bass, que puedes ver aquí. (aunque no tiene soluciones ni pistas)

http://bass.math.uconn.edu/real.html

Sé que un libro que satisfaga todo lo anterior es probablemente inexistente y no espero referencias que tengan todas las cualidades anteriores. Cualquier referencia que satisfaga incluso una sola de las anteriores será muy apreciada.

Answer 1

He estado trabajando en el libro de Gordon James y Martin Liebeck Representación y caracteres de los grupos que ofrece una buena introducción a la teoría de la representación, y una revisión de los grupos. Es accesible y está escrito con sencillez, con muchos ejemplos y ejercicios sencillos.

Answer 2

Probablemente Blake tenga razón: Gordon James y Martin Liebeck Representación y caracteres de los grupos es uno de los primeros libros que querrá elaborar. Aunque tiene una notación algo torpe sobre la composición de funciones, es muy legible y está lleno de ejercicios.

En cualquier caso, como primera aproximación le sugeriría el capítulo diez del Libro de Artin, Álgebra Si no recuerdo mal el capítulo debería titularse " Representación de los grupos " y en él se exponen todas las nociones básicas de la forma más sencilla posible. Lee atentamente ese capítulo, resuelve los ejercicios y luego tendrás lo necesario para pasar a todos los demás libros.

Answer 3

Estas notas de Pavel Etingof et. al. cubren una gama muy amplia de material, y no son demasiado difíciles. Parece que se utilizan con frecuencia en cursos de lectura, etc., y son mucho más adecuados para el autoaprendizaje que, por ejemplo, Fulton-Harris.

Answer 4

Puedes consultar un libro que leí cuando aprendí la teoría de la representación. Se llama: Representation theory of finite groups-Benjamin Steinberg. Está escrito de una manera muy sencilla y como has dicho que las pruebas se dan de manera detallada (sin escribir que es trivial). Una característica muy llamativa de ese libro es que no utiliza ningún tipo de teoría de módulos, es decir, la teoría de módulos semi-simples, el teorema de Artin Wedderburn, el producto tensorial de representaciones y todas esas cosas. Pero aún así hace un gran trabajo. También tiene un capítulo sobre la representación de grupos simétricos que también es genial.

Pero, dicho esto, también hay que conocer el enfoque teórico del módulo. La representación de grupos es un buen libro para ello.

Un libro avanzado con un montón de grandes ejercicios es "Character theory of finite group-I.M. Isaacs". Es un clásico realmente. . Creo que puedes probar el libro de Steinberg. A mí me pareció estupendo.