¿Qué tiene de mágica la fórmula mágica de Cartan?

Question

¿Por qué La fórmula mágica de Cartan $$\mathscr{L}_X\omega = i_Xd\omega + d(i_X\omega)$$

¿llamada "magia"?

¿Debe considerarse un resultado muy sorprendente? ¿Prueba "mágicamente" otros teoremas? ¿Cuál es su etimología? (¿Por qué se la denomina fórmula de E. Cartan y fórmula de H. Cartan?)

Answer 1

Me hubiera gustado poner esto como comentario pero no tengo suficientes puntos para hacerlo.

Creo que hay algo de magia en esta fórmula porque nos dice que la derivada de Lie $\mathscr{L}_X$ es homotópica a cero con la homotopía $i_X$ desde arriba a la derecha $\Omega^{p+1}(M)$ abajo a la izquierda $\Omega^p(M)$ diagonalmente en el siguiente diagrama:

$$\require{AMScd} \begin{CD} \cdots @>{d}>> \Omega^p(M) @>{d}>> \Omega^{p+1}(M) @>{d}>> \cdots \\ \qquad @V{\mathscr{L}_X}V{0}V @V{\mathscr{L}_X}V{0}V\\ \cdots @>{d}>> \Omega^p(M) @>{d}>> \Omega^{p+1}(M) @>{d}>> \cdots \end{CD}$$