¿Está la fórmula $|G|=|\ker \varphi|.|\text{im}\space \varphi|$ conectado con la fórmula $ab = \gcd(a,b) \cdot \operatorname{lcm}(a,b)$?

Question

Estaba leyendo el corolario;

Que $\varphi :G\rightarrow G'$ sea un homomorfismo de grupos finitos. Entonces $$|G|=|\ker \varphi| \cdot |\text{im}\space \varphi|$ $

Entonces de pronto recuerdo una de mi fórmula 6-th o th 7 grado

Que $a,b\in \mathbb{N}$, entonces $$a \cdot b=\gcd (a,b) \cdot\text{lcm} (a,b)$ $

Son que estos dos resultan muy relacionadas! Si es así ¿cuál es $\varphi$ aquí?

Answer 1

Considerar el % de grupos $\mathbb Z_a$y $\mathbb Z_b$ y el homomorfismo de grupo $$\phi: \mathbb Z\to\mathbb Z_a\times\mathbb Z_b,~~~~n\mapsto(n|_{\text{mod}~a},n|_{\text{mod}~b})$ $