Encontrar el valor de $\sqrt{i+\sqrt{i+\sqrt{i+\dots}}}$.

Question

¿Encontrar el valor de $\sqrt{i+\sqrt{i+\sqrt{i+\dots}}}$?

¿Cómo encontrar si es convergente o no?

¡Gracias!

Answer 1

Sugerencias:

$$z=\sqrt{i+\sqrt{i+\ldots}}=\sqrt{i+z}\implies z^2-z-i=0$$

y te queda un simple compleja cuadrática para resolver

Nota: Formalmente, usted primero debe probar que la secuencia $\,\{\sqrt i\,,\,\sqrt{i+\sqrt i}\,,\ldots\}\;$ tiene un límite. Más formalmente, uno debe también elegir una rama de la raíz cuadrada... pero usted puede "onda" en una primera aproximación.