Intentos de demostrar la Hipótesis de Riemann
Así que estoy recopilando una lista de todos los ataques y enfoques actuales de la Hipótesis de Riemann. ¿Puede alguien proporcionarme fuentes (o dar su opinión sobre posibles pruebas de ello) sobre ataques prometedores a la Hipótesis de Riemann?
Según tengo entendido, el campo de un elemento es el enfoque más popular del SR.
Estaría bien que alguien iniciara un proyecto Polymath con el objetivo de demostrar la SR. Seguramente, si todo el mundo discutiera las posibles formas de demostrar la SR, ésta estaría demostrada en un año o así, o al menos la gente habría avanzado un poco más hacia la demostración o refutación.
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"Seguramente, ..., , se demostraría en un año". Eso son muchas ilusiones.
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Supongo que es un poco optimista. Sin embargo, no puedo creer que no haya habido algún tipo de proyecto polímata con el objetivo de demostrarlo.
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Considere toda la bibliografía sobre el SR como un enorme proyecto de polímata.
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No va a ocurrir. Creo que no entiendes ni las dificultades inherentes a la HR ni la naturaleza de la investigación matemática. Sólo hay un pequeño número de matemáticos con las habilidades necesarias para abordar la SR, y ya se conocen entre ellos. No necesitan internet para generar sus colaboraciones. No es como los otros proyectos de los polímatas, que se centraban en problemas accesibles con una formación mínima y que todo el mundo sabía que estaban "fuera de su alcance". Hay una razón por la que ninguno de ellos dio lugar a resultados espectaculares (ni siquiera a artículos en las mejores revistas).
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Debería leer el libro "La hipótesis de Riemann", de Karl Sabbagh. El problema no se ha resuelto por falta de intentos.
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Suponiendo por contradicción. :-)
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Sólo por curiosidad: ¿hay alguna forma sencilla de demostrar que RH no es independiente de los axiomas? Siempre hay una tercera posibilidad además de probarlo o refutarlo. Intuitivamente parece obvio que la HR no puede ser un axioma nuevo, pero creo que lo mismo puede decirse de la hipótesis del continuo.
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Y perdona por el offtopic, pero me ha entrado la risa floja al ver tu nombre de usuario, dada la pregunta que has hecho :D
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En cuanto a los enfoques no convencionales: He encontrado estos tres papeles ser terriblemente interesante...
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@user9176 no puedes demostrar que RH es independiente del axioma sin demostrar que RH es verdadero. Digamos que RH fuera indemostrable, entonces no puedes encontrar un cero de la recta para refutarlo. Por lo tanto, debe ser cierto. Bueno, la prueba utiliza más detalles.
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@simplicity: Ten en cuenta que se puede hacer exactamente el mismo argumento sobre la hipótesis del continuo: si es independiente de los axiomas, entonces no se puede encontrar un subconjunto incontable de $\mathbb{R}$ que no es $c$ El problema de la independencia no es tan sencillo. Si es independiente, significa que podemos tener dos modelos matemáticos diferentes, de modo que RH es cierto en uno y no es cierto en el otro.... La independencia no significa que no puedas encontrar un cero, sólo significa que no tienes suficiente información para decidir si hay un cero fuera de la línea...
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@usuario9176 mathoverflow.net/questions/27755/ buscando esto. Veo que tienes razón. Bueno, hay algoritmos para calcular todos los ceros RH. Pero, estoy bastante seguro de haber leído un artículo de un lógico que decía que es su sueño demostrar RH independiente de ZFC. El matemático era famoso y por eso asumo que no era un chiflado.
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@J.M. Ha sido toda una sorpresa. Gracias.
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Véase la página 4 de www-math.mit.edu/~poonen/papers/h10_notices.pdf para una opinión informada sobre la independencia de RH.
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Conoces ese chiste: un hombre se encuentra con el Diablo, que le dice: "si me das tu alma, te concedo tu deseo más querido". El hombre responde: "bueno, vale, explícame cómo demostrar la Hipótesis de Riemann". El Diablo dice que necesita pensarlo un par de días. Una semana después, no hay noticias suyas, así que el hombre coge su teléfono y llama al infierno. "¿Y qué?", pregunta. Entonces el Diablo responde: "¿Sabes qué? Quédate con tu alma, ya no la quiero" :)