diferenciación

Question

Me gustaría diferenciar $y=x^{\large\frac{-3}{2}}$. Por lo tanto,

$$y + dy = (x + dx)^{\large\frac{-3}{2}} = x^{\large\frac{-3}{2}}\Big(1 + \frac{dx}{x}\Big)^{\large\frac{-3}{2}}$$

es por lo menos un comienzo. ¿Cómo calculo los paréntesis?

Answer 1

Trate de cuadratura de ambos lados y luego eliminando el menos significativo ${dy}^2$, ${dx}^2$, $dxdy$ y ${dx}^3$ tipo etc. de términos.
Entonces usted conseguirá it.$$(y+dy)^2 = \frac{1}{(x+dx)^3}$$
$$\implies y^2+{dy}^2+2y\cdot dy = \frac{1}{x^3+{dx}^3+3x^2\cdot dx+3x\cdot {dx}^2}$$
Eliminar los menos importantes grados de $dx$ y $dy$ $$(y^2+2y\cdot dy)(x^3+3x^2\cdot dx) = 1$$
$% $$\implies x^3y^2+2x^3y\cdot dy+3x^2y^2\cdot dx = 1$
Usando el $y = x^{-3/2}$ aquí, se convierte en $$ 1+2x^{3/2}\cdot dy+3x^{-1}\cdot dx=1$ $
$$\implies \frac{dy}{dx}=-\frac{3}{2}{x^{-5/2}}$$
Espero que ayude.

Answer 2

¿Conoces el teorema del binomio?

Ampliar hasta dos términos

$$y + dy = (x + dx)^{\large\frac{-3}{2}} = x^{\large\frac{-3}{2}}\Big(1 + \frac{dx}{x}\Big)^{\large\frac{-3}{2}} \approx x^{\large\frac{-3}{2}}\Big(1 + \frac{(-3/2) dx}{x}\Big)^{\large1} $$

Primer término se cancelan, divida por $x$ y simplificar para obtener

$$ \dfrac{dy}{dx}= -\dfrac32 x ^{-5/2}. $$