Identidad trigonométrica, simplificando una expresión a$(1-\sin^2 a\cos^2a)/(2+\sin^2a\cos^2a)$

Question

Pregunta:

$$\left(\frac{1}{\sec^2A-\cos^2A}+\frac{1}{\csc^2A -\sin^2A}\right)\sin^2A\cos^2A=\frac{1-\sin^2A \cos^2A}{2+\sin^2A\ \cos^2A}$ $ Prove LHS = RHS

Mis esfuerzos:

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Pensé que llegaría a RHS por lo que estaba haciendo, pero ahora estoy atascado no sé cómo proceder más o hay una manera de llegar a RHS con lo que estoy haciendo.

Answer 1

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En este caso, el numerador será$$\left(\frac{\cos^2A}{1-\cos^4A}+\frac{\sin^2A}{1-\sin^4A }\right)\sin^2A\cos^2A$ $ Por otro lado, el denominador será$$=\left(\frac{\cos^2A}{(1+\cos^2A)(1-\cos^2A)}+\frac{\sin^2A}{(1+\sin^2A)(1-\sin^2A) }\right)\sin^2A\cos^2A$ $ (Tal vez escribí demasiado ...)

Answer 2

Próximo paso:

Answer 3

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Similarmente

Añadiendo recibimos$$\sin^2A\cos^2A\left(\frac1{\sec^2A-\cos^2A}\right)=\sin^2A\cos^2A\left(\frac{\cos^2A}{(1+\cos^2A)\sin^2A}\right)$ $

ps

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