¿Existe alguna fórmula de lógica monádica de segundo orden que sólo se satisfaga mediante un conjunto infinito?

Question

¿Existe alguna fórmula, de lógica monádica de segundo orden, que sólo se satisfaga con un conjunto infinito?

Answer 1

Skolem demostrado una eliminación de cuantificadores resultado para Peirce, "Cálculo de Clases". Ver este artículo en la Enciclopedia de Stanford de Filosofía para algunas referencias. Este cálculo equivale a la de primer orden de la teoría con la firma $(\subseteq; \emptyset, -, \cup, \cap)$ tipo $(2; 0, 1, 2, 2)$ cuya intención de interpretación es el conjunto de subconjuntos de algunos universo con $\subseteq$ siendo el subconjunto relación,con $\emptyset$ denota el conjunto vacío y con $-$, $\cup$ y $\cap$ que denota la complementación, la unión y la intersección.

Skolem el resultado muestra que cada frase es equivalente a un proposicional combinación de frases $L_n$ ($n = 1, 2, \ldots)$, donde $L_n$ significa que "el universo tiene por lo menos $n$ elementos". Monádico de segundo orden la lógica puede ser reducida a la teoría del Cálculo de Clases, mediante la asignación de conjuntos de sí mismos y por el tratamiento de elementos como singleton conjuntos, señalando que singleton conjuntos son los átomos para el subconjunto relación. Un conste que proposicional combinación de las frases de la $L_n$ es válido en un universo finito y, por tanto, conste que la frase de la forma $\exists x.\phi$ es válido con un testigo para $x$ que es finito.