Sé álgebra abstracta de introducción y algún análisis real. ¿Es esto suficiente para estudiar la geometría algebraica del libro de Hartshorne?
Respuesta
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Amitesh Datta
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Creo que se necesitan mucho más de fondo en el álgebra moderna. En primer lugar, probablemente, usted debe aprender los elementos del conjunto de topología; yo recomendaría capítulos 2-3 de Munkres' Topología: en el Primer Curso. En segundo lugar, usted probablemente debería aprender la teoría de los campos en la profundidad de algunos. Además de los elementos de la teoría de Galois, un par de temas pertinentes para el álgebra conmutativa en la teoría de los campos incluyen la teoría de la separables e inseparables de las extensiones y de la teoría trascendental de las extensiones. Yo recomendaría Álgebra: Un Curso de Postgrado por Martin Isaacs.
Después de haber estudiado el punto establecido de la topología y de la teoría de los campos en la profundidad de algunos, les recomendamos leer Una Introducción al Álgebra Conmutativa por Atiyah y Macdonald y hacer todos o la mayoría de los ejercicios en este libro de texto. (Los ejercicios son importantes ya que, por una razón, introducen al lector afín a los esquemas, que son la base de "bloques de construcción" de los esquemas.) Si eres el tipo de persona que no le gusta aceptar hechos matemáticos sin pruebas (y, si, no es mala, por cualquier medio), entonces usted también debe leer Álgebra Conmutativa por Hideyuki Matsumura.
Sin embargo, antes de comenzar la lectura de Matsumura, el libro de texto, usted debe brevemente aprender los elementos de álgebra homológica: a partir de mi lectura de Matsumura, parece que los aspectos más importantes de álgebra homológica que usted necesita saber son: proyectiva y inyectiva módulos, los términos de referencia y Ext functors, y tal vez una muy elemental conocimiento de la lengua de la categoría de teoría. El mejor lugar, creo que, para aprender este material es el Apéndice B de Matsumura, el Conmutativa Anillo de la Teoría. Una vez que haya terminado de Matsumura, el libro de texto (Álgebra Conmutativa), usted probablemente tiene exactamente la formación necesaria para leer Hartshorne.
En la práctica, creo que la mayoría de la gente no lee Matsumura, el Álgebra Conmutativa antes de Hartshorne de la Geometría Algebraica , pero puedo estar equivocado. Si usted está dispuesto a aceptar los hechos en álgebra conmutativa sin pruebas, entonces podría estar bien para usted para aplazar la lectura de Matsumura, el libro de texto o leer Matsumura, el libro de texto simultáneamente con Hartshorne. Alternativamente, si usted está interesado en la teoría de los números (o no), se podía leer Qing Liu Geometría Algebraica y Aritmética de Curvas directamente después de Atiyah y Macdonald libro de texto; el álgebra conmutativa necesario leer Liu libro de texto es mínimo.
