¿Es el cierre de un subespacio discreto de $[0,1]$ necesariamente contable?

Question

Se trata en el título.

Según este, cada subespacio discreto de $[0,1]$ debe ser contable. Pero ¿qué pasa con su cierre?

Answer 1

Considerar los tercios medio conjunto de Cantory tomar el punto medio de cada intervalo que es removido durante su construcción.

Estos puntos intermedios evidentemente forman un conjunto discreto.

Sin embargo, cada punto en el conjunto de Cantor es el límite de una sucesión de puntos medios, y el conjunto de Cantor es incontable.