Ayer me ' he notado algunas relaciones con el coseno y la raíz cuadrada. ¿Algo interesante sobre él?

Question

Yo estaba tratando de encontrar el ancho más pequeño en un hexágono con un radio de $1.0$ y me di cuenta de que yo pudiera llegar a tanto por $\sqrt 3$ y una o dos veces el coseno de $30^\circ$.

Me preguntaba si no sería más partidos y así me doy cuenta estos aunque puede parecer tonto...

$2 \times \cos 90^\circ = \sqrt 0$

$2 \times \cos 60^\circ = \sqrt 1$

$2 \times \cos 45^\circ = \sqrt 2$

$2 \times \cos 30^\circ = \sqrt 3$

$2 \times \cos 0^\circ = \sqrt 4$

Hay algo muy interesante saber acerca de estos?

Gracias

Answer 1

La lista se da a veces en libros de trigonometría como un dispositivo mnemotécnico. Mirando un poco más el patrón que los ángulos en un regular $n$-gon dan valores algebraicos de la función de $\cos$ muestra sí mismo, cuando no siguen el patrón de radicales simples, por ejemplo, $\cos (\frac{2\pi}{5})=\frac{1}{4}(\sqrt{5}-1)$

Answer 2

Este se utilizó en alto con los dedos reglas para seno y coseno, véase el cuadro

Vea también el siguiente