Sólo una rápida comprobación de validez. Estoy en lo cierto al pensar que el grupo de Galois de $X^4+X^3+1$ $\mathbb{Q}$ es isomorfo a $S_4$? Es irreductible (ya que es irreductible mod 2) y de modo estrictamente separables. Por lo tanto reduciendo (mod p) nos dice lo que los ciclos de la Galois grupo. Pero la reducción (mod 2) la muestra debe contener un 4 ciclo y reducir (mod 3) nos dice que debe contener un ciclo 3. Pero la única transitiva subgrupo de $S_4$ con estas propiedades es $S_4$ sí. Es este razonamiento correcto?
Muchas gracias!
