¿Cómo se maneja la función de suelo y techo en una ecuación?

Question

Intenté hacer algunos cálculos en una entrada del blog de los míos y llegó a uno con función de piso. No estaba seguro de cómo tratarla, así que la ignoré, y luego añadí la función techo en mi ecuación final, ya que parecía darme el resultado que quería. Me pregunto cuál es la forma correcta de manejar estas funciones en las ecuaciones.

Lo que hice fue esto:

$$\begin{align} G(n) &= \left\lfloor n\log{\varphi}-\dfrac{\log{5}}{2}\right\rfloor+1 \\\\ n\log{\varphi} &= G(n)+\dfrac{\log{5}}{2}-1 \\\\ n &= \left\lceil\dfrac{G(n)+\dfrac{\log{5}}{2}-1}{\log\varphi}\right\rceil \end{align}$$

¿Cómo debería haber hecho esto de forma correcta? ¿Cómo trabajo con las funciones de techo y suelo cuando barajo las ecuaciones?

Answer 1

Puede sustituir $\lfloor x \rfloor$ con $x - \theta$ , donde $\theta \in [0,1)$ es una cantidad desconocida. De la misma manera, $\lceil x \rceil = x + \theta$ (una $\theta$ dentro del mismo rango).

Otra identidad útil es $\lfloor x \rfloor + n = \lfloor x + n \rfloor$ para cualquier número entero $n$ .

Answer 2

Además, fuera de EE.UU. recibimos apoyo local de "Esri", que no siempre es muy bueno (¡a veces nunca!). Estos foros nos permiten llegar al público de Estados Unidos.

Answer 3

Observe que \begin {eqnarray} G(n) = \left \lfloor n \log \varphi - \log \sqrt {5} \right \rfloor + 1 = \left \lceil n \log \varphi - \log \sqrt {5} \right \rceil \end {eqnarray} y escribir \begin {eqnarray} \left \lceil \frac {G(n)}{ \log \varphi } + \log_ { \varphi } \sqrt {5} \right \rceil & = & \left \lceil \tfrac {1}{ \log \varphi } \left \lceil n \log \varphi - \log \sqrt {5} \right \rceil + \log_ { \varphi } \sqrt {5} \right \rceil = n. \end {eqnarray}