Vamos a R un anillo conmutativo, y una R-álgebra (posiblemente no conmutativa). Entonces a es separable si es (aleta de tiburón). gen.) proyectiva como un (A tensor_R^op)-álgebra. Supongamos, además, que Una es la aleta. gen. proyectiva como un R-módulo. ¿Esto implica que a es simétrica) Frobenius álgebra?
Hay un montón de definiciones equivalentes de Frobenius de álgebra. (Suponiendo que a es Una f.g. proyectiva R-módulo) es que existe un R-lineal mapa tr: -- > R, tal que b(x,y) := tr(ab) es una organización no-degenerada.
Sé que la respuesta es sí cuando R es un campo. ¿Qué pasa con otros anillos?
Yo no soy un experto en álgebras, pero esta pregunta está relacionada con la comprensión de las obstrucciones para el extendido TQFTs, y por eso estoy muy interesado en saber algo que yo pueda acerca de ella.
