¿De cuántas maneras se pueden asignar 20 diferentes diplomáticos a 5 continenets diferentes?

Question

Bueno, hay 20 diplomáticos, y $any$ de los 5 continentes puede ser asignado a ellos, así que esto es $5 * 5 * 5 * 5 ... * 5 = 5^{20}$ (cualquiera de los cinco para el primer diplomático, cualquiera de los cinco para el segundo, etcetera...)

La cuestión principal es:

¿Y si cada continente debe tener 4 diplomáticos? ¿Cómo haría esto entonces?

Answer 1

Hay $\binom{20}{4}$ formas de asignar a cuatro diplomáticos del continente primero, $\binom{16}{4}$ formas de asignación cuatro diplomáticos el continente segunda y así sucesivamente. Por lo tanto la respuesta es

$$\binom{20}{4}\binom{16}{4}\binom{12}{4}\binom{8}{4}.$$

Answer 2

Otra forma de verlo es que $20$ diplomáticos en una línea y dividir en grupos de $5$de % de $4$ diplomáticos. % Primer $4$sería un grupo, siguiente $4$ sería el siguiente grupo y continuar. Pensando que tenemos que saber de cuántas maneras podemos poner a esos muchachos en línea. Es $20!$, pero para el primer grupo hay $4!$ permutaciones que nos dan el mismo grupo y que ocurra para cada grupo. Por lo que el total es igual a:

$$\frac{20!}{4!4!4!4!4!}$$