$ \frac1{bc-a^2} + \frac1{ca-b^2}+\frac1{ab-c^2}=0$ implica que el $ \frac a{(bc-a^2)^2} + \frac b{(ca-b^2)^2}+\frac c{(ab-c^2)^2}=0$

Question

$a ,b , c$ son números reales tales que $ \dfrac1{bc-a^2} + \dfrac1{ca-b^2}+\dfrac1{ab-c^2}=0$, entonces cómo se demuestra

(sin manipulación laboriosa rutina) que $\dfrac a{(bc-a^2)^2} + \dfrac b{(ca-b^2)^2}+\dfrac c{(ab-c^2)^2}=0$

Answer 1

A denominadores se multiplican y reorganizar la primera ecuación a $(ab+bc+ca)^2=(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)$

Answer 2

$$ \frac 1 {b c - un ^ 2} + \frac 1 {c a - b ^ 2} + \frac 1 {a b - c ^ 2} = \frac {(c b + a c + un b) (bc + ac + ab-a ^ 2-b ^ 2-c ^ 2)} {(bc-a^2)(ac-b^2)(ab-c^2)} $$

$$ \frac un {(bc - a ^ 2) ^ 2} + \frac b {(ca - b ^ 2) ^ 2} + c \frac {(ab - c ^ 2) ^ 2} = \frac {(bc+ac+ab)(bc+ac+ab-a^2-b^2-c^2)} {(bc-a^2)(ac-b^2)(ab-c^2)} \times \frac {(a+b+c)(a^2bc+ab^2c+abc^2-b^2c^2-a^2c^2-a^2b^2)} {(bc-a^2)(ac-b^2)(ab-c^2)} $$