¿Es $(\mathbb{Z}_{n},+_{n},._{n})$ un campo, $\forall n\in \mathbb{N}$?

Question

¿Es $(\mathbb{Z},+_{n},._{n})$ un campo, $\forall n\in \mathbb{N}$?

Mi respuesta es No, porque $n=6$, $(\mathbb{Z}_{6},+_{6},._{6})$ tiene un divisor de cero, pero un campo no tiene divisores de cero por lo que no puede ser un campo.

¿Es eso correcto?

Answer 1

Sí, tu respuesta es correcta; de hecho, puede encontrar contraejemplos de una manera similar, para cualquier número compuesto $n$, ya que cualquier factor no trivial de $n$ es un divisor de cero (y, en particular, no invertible).

Como un buen ejercicio, uno puede generalizar esta declaración para demostrar que el objeto en cuestión es un campo si y sólo si $n$ es primo.