Cuando pensamos en quantum invariantes, generalmente pensamos en la polinomio de Jones o de la de color HOMFLYPT. Pero (probablemente) el ejemplo más simple de un quantum invariante de un nudo o enlace es su polinomio de Alexander. Desde el principio, el problema central en el estudio de quantum invariantes ha sido lo que significan topológicamente? El Alexander polinomio tiene claro algebraicas topológico significado como el orden de la Alexander módulo (primera homología de la infinita cíclica de la cubierta como un módulo sobre el grupo de la cubierta de transformaciones). La gente puede explicar conceptualmente (tanto en términos de la física y las matemáticas) ¿por qué la teoría de la representación de ciertos pequeños los grupos cuánticos naturalmente da lugar a esta cantidad? Computacionalmente, puedo entenderlo, pero no conceptualmente.
Un algo relacionado con la pregunta ya estaba pedido aquí.
Actualización: he publicado en esta pregunta aquí y aquí. Ver también esta pregunta.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Chad Cooper
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131
Esto está lejos de ser una respuesta completa, pero creo que la clave es '¿Cómo ves la relación de madeja de la definición clásica?'. Una vez que conoces a la relación de madeja, es fácil demostrar es una invariante de la cuántica, y la relación de madeja fue descubierta en la década de 1960, mucho antes de que nadie sabía de grupos cuánticos.
Matthew Read
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35808
Cimasoni y Turaev tienen una generalización natural del módulo Alexander que se cierne alrededor de sus preocupaciones.
Me enteré sobre este papel por razones completamente diferentes--Paolo Salvatore señaló lo cuando tratábamos de llegar a un argumento que la terminación de grupo del monoid de eslabones de la cadena no puede ser abelian.
