¿Cambiar a las matemáticas de la física teórica?

Question

Estoy escribiendo esto para obtener algunas ideas de qué hacer con mi futuro. Este será un post largo me lo creo que debo empezar por presentarme...

Actualmente estoy en el último año de mis estudios de Doctorado y voy a empezar mi tesis pronto (al menos eso espero). Mi trabajo es en la clasificación de teoremas en la Relatividad General. Con eso dicho, me siento quemado. Al menos eso es lo que creo que es. No es que realmente estoy sobrecargado de trabajo (estoy bastante seguro de que yo no trabajo tanto como debería), pero no me parece que mi tema muy interesante, nada más. Peor aún, estoy un poco decepcionado en la física teórica como un todo. Yo sigo a diario el gr-qc sección de la arxiv y que rara vez se encuentra algo interesante. Siento que la física teórica no va a ninguna parte ahora mismo significado que un sinnúmero de artículos están escritos con sólo particular cálculos o teorías que no tienen ninguna base experimental (tomar una muestra aleatoria cuántica de la gravitación artículo). Esto no es bueno en matemáticas, como las matemáticas debe tender a generalizar en lugar de calcular ejemplos en particular. No quiero ofender a nadie, por lo que me disculpo si este es el caso. Estos son sólo mis pensamientos sobre el asunto (es cierto que viniendo de un tipo que no es ni siquiera un Doctorado). Es sólo que creo que la física ahora mismo las necesidades de la próxima gran resultado experimental que se va a lanzar a todo el mundo off (yo estaba realmente emocionado por algún tiempo cuando se ha hablado de una nueva partícula detectada en el CERN. Este fue el año pasado, no?).

PERO me sigue pareciendo matemáticas sumamente interesante. En algún momento antes de comenzar mi Doctorado pensé acerca de cambiar a la matemática pura. Me decidí en contra con el argumento de que yo podría hacerlo más tarde, después de que recibí mi Doctorado, ya que en mi país todavía no hemos adoptado plenamente el publicar o perecer estrategia y todavía hay algunos puestos permanentes que son fáciles de conseguir en. La paga no es grande, pero se le da una relativa libertad para perseguir sus intereses. Bueno, yo ahora estoy en esta etapa, pero esto significa que probablemente voy a trabajar solo por un tiempo y voy a estar muy agradecido por algunas opiniones. Algunas de mis ideas de cosas para hacer son:

1. Para aprender acerca de la Atiyah–Singer índice teorema.
2. Para aprender más acerca de la Hipótesis de Riemann.
3. Probablemente, el aprendizaje acerca de Inter-universal de la teoría de Teichmüller, aunque si he de elegir este seguramente va a necesitar muchos años :)
4. Topología algebraica.
5. Categoría de la teoría (y tengo conocimientos básicos aquí).

Como usted puede ver todos los que implican el aprendizaje de cosas nuevas, pero no trabajando activamente. Creo que puedo dedicar a lo más 2 años para esto. Supongo que lo que más me miedo de que voy a tener que empezar a trabajar en una nueva área en algún momento y esta vez sin un asesor. El hecho de que estoy leyendo de Hilbert, la biografía que ahora mismo no ayuda un poco... sé que la perspectiva de la historia hace que la ciencia sea más romántico de lo que realmente es. Aún así, Hilbert fue un gran hombre.

Cualquier consejo y/o comentarios son muy apreciados :)

P. S. me disculpo si este no es el sitio correcto para este tipo de pregunta. Pensé también acerca de la publicación de este en mathoverflow, pero decidió que este es un lugar mejor.

Answer 1

Mi experiencia es bastante similar a la tuya, pero ya he cambiado a la de matemáticas y me hizo mucho antes. Hice mi Licenciatura en física, mi Maestría en matemáticas, y ahora estoy en medio de mi tesis de Doctorado. (sorprendentemente, en ciencias de la computación, pero estoy a punto de cambiar otra vez de vuelta a las matemáticas).

Escribí mi tesis de Licenciatura sobre un tema en física teórica. Por supuesto, no en un nivel tan profundo como el que podría haber trabajado en este campo. Fue en ese momento teórico de la física ya no era atractivo para mí, porque (al menos donde yo estudié) no estaba ni siquiera cerca de ser matemático riguroso. Uno se perdió el agarre sobre lo que está permitido cuando se trata de un montón de fórmulas, porque nunca se estudió la muy sutil funcionamiento interno de las transformaciones y las reglas se está utilizando. Todo fue entendido como bueno como sea necesario, lo más flexible posible. Uno de los más odiados cosas como un estudiante de física fue la muy dudosa $\delta$-función. Cero en todas partes, pero en el origen, pero que encierra un área de $1$. Una vez que usted ha aceptado este aprender a derivar de ella y las cosas empiezan a ponerse incluso messier. Es como creer

$$1-1+1-1+1-1+1-\cdots=\frac12$$

porque alguien le mostró alguna extraña manera de reorganizar todo hasta que funcione.

Pero ahora, en su deseo de cambiar. Creo que tener un fondo en física (tal vez también en ciencias de la computación/programación) es muy valiosa cuando a partir de las matemáticas. Por qué? Porque entonces uno sabe por qué de todo esto. Muchos matemáticos a resolver los problemas de los problemas que causa. Luego inventar un nuevo problema y seguir adelante. Otros matemáticos sólo juega con los símbolos sobre el papel, aceptar definiciones incuestionable, etc. en lugar de tratar de visualizar lo que está pasando. Esto los hará progresar mucho más rápidamente, sino que también va a dejar atrás a todos la razón de por qué se hace esto. En general siempre es valioso tener varios puntos de vista sobre un tema: la formal riguroso punto de vista de un matemático, la mecánica y cercana a la realidad de la vista de un físico, la algorítmica y de recursos limitados-consciente de vista de un científico de la computación. También, en mi experiencia, una comprensión en algunas campo aplicado realmente le ayudará a explicar las cosas en su cabeza. Usted puede dibujar, animar un proceso, etc. en lugar de simplemente escribir la fórmula y diciendo: "¿ves? Aquí lo tenemos!". Muchos de mis maestros fracasado incluso explicar la relativamente fáciles de cosas, porque en su cabeza sólo se tratara de fórmulas.

Sin embargo, el cambio a las matemáticas debe estar preparado para cumplir con mucho más rigor. Habrá una necesidad de la prueba nada $-$ no importa lo obvio. La especial y patológicas de los casos son importantes, incluso si ellos donde no la cosa que tenía en mente al principio. Usted no puede discutir con ella. Yo no sé mucho acerca de su enseñanza de las matemáticas, hasta el momento, pero por lo general un físico recibe una relativamente buena. Dependiendo de su comprensión actual podría ser necesario para el estudio de algunos de pregrado temas que fueron omitidos en la física, por ejemplo, teoría de la medida, matemáticas discretas, etc. (Supongo que uno puede agregar mucho más, dependiendo de las preferencias).

Debo admitir que fue la mejor para mí, para ser un estudiante de matemáticas al menos por algún tiempo, en lugar de inmediatamente, comenzando con una tesis. Todo lo que puedo recomendar es leer un muy riguroso libro de matemáticas para ver cómo van las cosas allí. Un libro histórico puede no ser la mejor comienza aquí.